Al recoger los datos para las hojas de excel con las que monté la calculadora en un primer lugar hice una aproximación "teórica" basada en todos los resultados posibles y en segundo lugar lo hice con una aproximación "real" con las puntuaciones obtenidas por cada equipo al final de la competición. Primero lo hice con la primera división y luego con la segunda y fue así que me topé con algo que me llamó bastante la atención.
Supongamos que todos los equipos son exactamente iguales y los partidos se deciden por factores mínimos, aleatorios y no controlables como la dirección del viento. Si esto es así, los resultados obtenidos al final de una temporada diferirán de los resultados teóricos, pero a la larga las estadísticas serán exactamente iguales. En otras palabras, supongamos el absurdo de que el resultado de un partido de fútbol es tan azaroso como tirar un dado. Si tiras un dado 6 veces rara vez obtendrás uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis como tiradas, pero si lo tiras millones de veces, el número de unos, doses, treses... tenderá a ser idéntico.
Entrando en materia, si fabricamos un dado con los resultados de la segunda división sólo hay un camino para acabar la liga con 0 puntos, que es perdiendo todos los partidos, hay también una manera de acabar con 3 puntos, que es ganando un partido y perdiendo todos los demás, pero hay 15 maneras distintas de sumar 42 puntos lo cual es el valor más alto. En total hay 946 posibilidades. Aun podríamos darle una vuelta de rosca más si aplicamos la combinatoria. En ese caso, en una liga de 42 jornadas con 3 resultados posibles tenemos 3^42 resultados posibles, lo que sería un dado con 109.418.989.131.512.000.000 caras. Desde esta perspectiva hay una manera de perder todos los partidos, pero en lugar de una única manera de sacar los tres puntos hay 42: Ganando cualquiera de los 42 partidos. No obstante, por no complicar los cálculos y ya que no afecta a las conclusiones finales dejaremos la combinatoria de lado.
En 42 jornadas la máxima puntuación posible son 126 puntos, es decir 42 partidos multiplicado por 3 puntos por jornada. Es matemáticamente imposible sumar 125 puntos ya que las victorias valen 3, así que el resultado inmediatamente inferior es 124, es decir 41 victorias y un empate siguiendo 123 con 41 victorias y 1 derrota y así sucesivamente. En forma de gráfica se ve así:
Sin embargo, en segunda división nunca nadie sacó menos de 19 puntos (excluyendo al Reus que fue expulsado de la competición y quedó con 0 al cual no tendré en cuenta por no ser un resultado fruto de la competición) así como nadie sacó nunca más de 91.
Una gráfica con todos los resultados de la historia de segunda se ve así:
Si ponemos una gráfica encima de la otra para compararlas...
Se parecen lo justo... ¿o quizá se parecen más de lo que parece?
Ambas gráficas suben desde cero, llegan a unos valores máximos y luego vuelven a bajar. La diferencia es que mientras la gráfica teórica sube hasta los 42 puntos (valor de probabilidad máxima) y luego baja, las estadísticas reales nos muestran que la subida se empieza a producir precisamente en los 42 puntos, llega hasta 52 y luego baja.
¿Es esperable que el resultado más probable sea el más común o dicho de otra forma el más fácil de obtener siendo así punto de partida para la parte baja de la tabla y a partir de ahí vaya para arriba? Si lo pensamos un poco, para hacer el resultado más probable prácticamente no hay que hacer nada. Para hacer menos habría de hecho que trabajar activamente para ello o estar en una inferioridad muy manifiesta. Cualquier equipo que trabaje con más acierto que errores hará más puntos en función de su éxito.
Podemos considerar entonces "fracaso deportivo teórico" el hecho de no llegar a 42 puntos. Si lo ampliamos a la "meseta" que forma la gráfica con los máximos valores teóricos, iríamos desde los 39 a los 46 ó 48 puntos. Si lo comparamos con la puntuación mínima con la que un equipo ha salvado la categoría obtenemos 45 puntos. Si establecemos el "fracaso deportivo real" en no llegar al valor más repetido de 52, observaremos a su vez que el descenso con la puntuación más alta que se ha dado sumó un total de 51 puntos.
Retomando las gráficas, esta distribución de menos a más y luego a menos nos permite aplicar una normal. La distribución normal es la gráfica con la famosa campana de Gauss. La campana viene determinada por la media de todos los valores obtenidos y la distancia media de los valores a esa media.
Veamos cómo lucen las distribuciones normales superpuestas una sobre otra:
Y es que en estos parámetros encomtramos un dato interesante.
Media teórica: 56 puntos
Media real: 56,72 puntos
Desviación típica teórica: 27,13
Desviación típica real: 11,64
Es decir, que la media de las puntuaciones finales en segunda división se acerca a la media de las puntuaciones teóricas. Lógicamente en la práctica los resultados extremos como ganar todos los partidos o perderlos todos son mucho más improbables, con lo que la desviación de los valores reales respecto a la media es mucho más pequeña. Este valor se reduce considerablemente al aplicar la combinatoria.
La pregunta que nos surge inmediatamente es ¿pasa esto en primera división? Pues más o menos pasaba... hasta 2005 y deja de ocurrir de forma muy acusada a partir 2010. A partir de entonces los de arriba empiezan a alcanzar puntuaciones cada vez más cercanas a los 100 puntos. Antes de eso, en 38 jornadas si normalizamos las victorias a 3 puntos, se solía ganar la liga con unos 80 puntos. Así, en una buena temporada de vez en cuando se hacían con el título de liga equipos como Real Sociedad, Athletic o Deportivo. Esto se acabó.
En este análisis superficial las matemáticas parecen demostrar lo que todos sabemos, que la primera división está adulterada desde el reparto económico. Seguramente en análisis más profundos se pueda establecer hasta qué punto ha afectado esto. Curiosamente la tendencia ascendente hacia los 100 puntos y más allá se vuelve decreciente en las últimas 4 temporadas con los nuevos acuerdos para el reparto. No obstante esta adulteración ha quedado reflejada en las estadísticas: en el caso de la primera división pasamos de un promedio teórico de 50,67 a uno real que va por los 52,20.
Análogamente a lo que pasaba con la permanencia que observábamos antes, los resultados más asequibles en teoría para la primera división son 36, 37, 38, 39, 40 y 42. El máximo descenso han sido 43 y el mínimo que se ha salvado lo ha hecho con 35, por tanto parece claro que los resultados más probables, los que se obtienen con más combinaciones son los que suelen marcar la lucha por la permanencia, aunque la desigualdad ha traído salvaciones con puntuaciones que ni siquiera llegan a la máxima probabilidad mientras que para la segunda división este resultado tan probable es el punto de partida y todos los equipos (que compiten) sacan puntuaciones mayores que esa.
La conclusión que yo saco es que la segunda división no ha estado adulterada como sí lo ha estado la primera división. Quizá lo empiece a estar ahora con las nuevas ayudas por descenso, pero para valorarlo tendremos que esperar unos años. Hasta hace poco ha sido una liga competida en la que ganar es difícil y la igualdad en el 11 contra 11 ha sido máxima si bien, como es lógico, siempre ha habido equipos mejores y equipos peores.
Supongamos que todos los equipos son exactamente iguales y los partidos se deciden por factores mínimos, aleatorios y no controlables como la dirección del viento. Si esto es así, los resultados obtenidos al final de una temporada diferirán de los resultados teóricos, pero a la larga las estadísticas serán exactamente iguales. En otras palabras, supongamos el absurdo de que el resultado de un partido de fútbol es tan azaroso como tirar un dado. Si tiras un dado 6 veces rara vez obtendrás uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis como tiradas, pero si lo tiras millones de veces, el número de unos, doses, treses... tenderá a ser idéntico.
Entrando en materia, si fabricamos un dado con los resultados de la segunda división sólo hay un camino para acabar la liga con 0 puntos, que es perdiendo todos los partidos, hay también una manera de acabar con 3 puntos, que es ganando un partido y perdiendo todos los demás, pero hay 15 maneras distintas de sumar 42 puntos lo cual es el valor más alto. En total hay 946 posibilidades. Aun podríamos darle una vuelta de rosca más si aplicamos la combinatoria. En ese caso, en una liga de 42 jornadas con 3 resultados posibles tenemos 3^42 resultados posibles, lo que sería un dado con 109.418.989.131.512.000.000 caras. Desde esta perspectiva hay una manera de perder todos los partidos, pero en lugar de una única manera de sacar los tres puntos hay 42: Ganando cualquiera de los 42 partidos. No obstante, por no complicar los cálculos y ya que no afecta a las conclusiones finales dejaremos la combinatoria de lado.
En 42 jornadas la máxima puntuación posible son 126 puntos, es decir 42 partidos multiplicado por 3 puntos por jornada. Es matemáticamente imposible sumar 125 puntos ya que las victorias valen 3, así que el resultado inmediatamente inferior es 124, es decir 41 victorias y un empate siguiendo 123 con 41 victorias y 1 derrota y así sucesivamente. En forma de gráfica se ve así:
Sin embargo, en segunda división nunca nadie sacó menos de 19 puntos (excluyendo al Reus que fue expulsado de la competición y quedó con 0 al cual no tendré en cuenta por no ser un resultado fruto de la competición) así como nadie sacó nunca más de 91.
Una gráfica con todos los resultados de la historia de segunda se ve así:
Si ponemos una gráfica encima de la otra para compararlas...
Se parecen lo justo... ¿o quizá se parecen más de lo que parece?
Ambas gráficas suben desde cero, llegan a unos valores máximos y luego vuelven a bajar. La diferencia es que mientras la gráfica teórica sube hasta los 42 puntos (valor de probabilidad máxima) y luego baja, las estadísticas reales nos muestran que la subida se empieza a producir precisamente en los 42 puntos, llega hasta 52 y luego baja.
¿Es esperable que el resultado más probable sea el más común o dicho de otra forma el más fácil de obtener siendo así punto de partida para la parte baja de la tabla y a partir de ahí vaya para arriba? Si lo pensamos un poco, para hacer el resultado más probable prácticamente no hay que hacer nada. Para hacer menos habría de hecho que trabajar activamente para ello o estar en una inferioridad muy manifiesta. Cualquier equipo que trabaje con más acierto que errores hará más puntos en función de su éxito.
Podemos considerar entonces "fracaso deportivo teórico" el hecho de no llegar a 42 puntos. Si lo ampliamos a la "meseta" que forma la gráfica con los máximos valores teóricos, iríamos desde los 39 a los 46 ó 48 puntos. Si lo comparamos con la puntuación mínima con la que un equipo ha salvado la categoría obtenemos 45 puntos. Si establecemos el "fracaso deportivo real" en no llegar al valor más repetido de 52, observaremos a su vez que el descenso con la puntuación más alta que se ha dado sumó un total de 51 puntos.
Retomando las gráficas, esta distribución de menos a más y luego a menos nos permite aplicar una normal. La distribución normal es la gráfica con la famosa campana de Gauss. La campana viene determinada por la media de todos los valores obtenidos y la distancia media de los valores a esa media.
Veamos cómo lucen las distribuciones normales superpuestas una sobre otra:
Y es que en estos parámetros encomtramos un dato interesante.
Media teórica: 56 puntos
Media real: 56,72 puntos
Desviación típica teórica: 27,13
Desviación típica real: 11,64
Es decir, que la media de las puntuaciones finales en segunda división se acerca a la media de las puntuaciones teóricas. Lógicamente en la práctica los resultados extremos como ganar todos los partidos o perderlos todos son mucho más improbables, con lo que la desviación de los valores reales respecto a la media es mucho más pequeña. Este valor se reduce considerablemente al aplicar la combinatoria.
La pregunta que nos surge inmediatamente es ¿pasa esto en primera división? Pues más o menos pasaba... hasta 2005 y deja de ocurrir de forma muy acusada a partir 2010. A partir de entonces los de arriba empiezan a alcanzar puntuaciones cada vez más cercanas a los 100 puntos. Antes de eso, en 38 jornadas si normalizamos las victorias a 3 puntos, se solía ganar la liga con unos 80 puntos. Así, en una buena temporada de vez en cuando se hacían con el título de liga equipos como Real Sociedad, Athletic o Deportivo. Esto se acabó.
En este análisis superficial las matemáticas parecen demostrar lo que todos sabemos, que la primera división está adulterada desde el reparto económico. Seguramente en análisis más profundos se pueda establecer hasta qué punto ha afectado esto. Curiosamente la tendencia ascendente hacia los 100 puntos y más allá se vuelve decreciente en las últimas 4 temporadas con los nuevos acuerdos para el reparto. No obstante esta adulteración ha quedado reflejada en las estadísticas: en el caso de la primera división pasamos de un promedio teórico de 50,67 a uno real que va por los 52,20.
Análogamente a lo que pasaba con la permanencia que observábamos antes, los resultados más asequibles en teoría para la primera división son 36, 37, 38, 39, 40 y 42. El máximo descenso han sido 43 y el mínimo que se ha salvado lo ha hecho con 35, por tanto parece claro que los resultados más probables, los que se obtienen con más combinaciones son los que suelen marcar la lucha por la permanencia, aunque la desigualdad ha traído salvaciones con puntuaciones que ni siquiera llegan a la máxima probabilidad mientras que para la segunda división este resultado tan probable es el punto de partida y todos los equipos (que compiten) sacan puntuaciones mayores que esa.
La conclusión que yo saco es que la segunda división no ha estado adulterada como sí lo ha estado la primera división. Quizá lo empiece a estar ahora con las nuevas ayudas por descenso, pero para valorarlo tendremos que esperar unos años. Hasta hace poco ha sido una liga competida en la que ganar es difícil y la igualdad en el 11 contra 11 ha sido máxima si bien, como es lógico, siempre ha habido equipos mejores y equipos peores.